对每个正整数
是抛物线
上的点，过焦点
的直线
交抛物线于另一点
．
(1)证明：
；
(2)取
，并记
，求数列
的前
项和．
是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点．(1)证明：
；(2)取
，并记，求数列的前项和．
更新时间：2024-02-20 14:51:24
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】设集合
，其中
.若集合
满足对于任意的两个非空集合
，都有集合
的所有元素之和与集合
的元素之和不相等，则称集合具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合
具有性质，求证：
；
(3)若集合
具有性质，求
的最大值.
，其中.若集合满足对于任意的两个非空集合，都有集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等，则称集合具有性质.(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)若集合
具有性质，求证：；(3)若集合
具有性质，求的最大值.
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【推荐2】设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，数列在这个区间上是递增数列，
并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数
的解析式和值域；（2）试写出一个区间
，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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.
，记
，并比较
和
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(0.4)
【推荐1】已知为等差数列，前项和为
，
是首项为
的等比数列，且公比大于
，
，
，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设
，
.求：
.
为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设
，.求：.
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【推荐2】已知数列
满足
，
；
（1）设
，求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，求数列
的前n项和
.
满足，；（1）设
，求证：数列是等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）设
，求数列的前n项和.
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，求
，
及
.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过抛物线焦点的直线
、
分别交抛物线于、、
、
（、在轴上方），
，
，
.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）若
，求
的最小值．
，过抛物线焦点的直线、分别交抛物线于、、、（、在轴上方），，，.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若
，求的最小值．
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【推荐2】设抛物线
：
的焦点为，经过轴正半轴上点
的直线
交于不同的两点和.
(1)若
，求点的坐标；
(2)若
，求证：原点
总在以线段
为直径的圆的内部；
(3)若
，且直线
，与有且只有一个公共点
，问：
的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出
点的坐标；若不存在，请说明理由.（三角形面积公式：在
中，设
，
，则的面积为
：的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和.(1)若
，求点的坐标；(2)若
，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；(3)若
，且直线，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（三角形面积公式：在中，设，，则的面积为
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的焦点为
.
；
与抛物线
，
的两条弦
，
，如果
，证明直线
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【推荐1】已知动圆过点
，且被
轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点
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两点，过与垂直的直线交于
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在轴上方，
分别为
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(2)证明：直线
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，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.(1)求曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点；
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（1）求
的最小值；
（2）求
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的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线准线上任意一点，设，.（1）求
的最小值；（2）求
的最大值.
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的焦点
的直线交抛物线
两点，且
．
，直线
（其中
）与抛物线
不重合），设直线
，
的斜率分别为
．动点
在直线
，其中
最长时，求直线
