【推荐1】已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①；②.已知为数列的前项和，满足，，______.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】等差数列的前项和为，，.

(1)求；
(2)记为数列的前项和，若，且是以2为公差的等差数列，求数列的通项公式.

【推荐1】设数列的前项积为，且．
(1)求数列的通项公式
(2)记区间内整数的个数为，数列的前项和为，求使得的最小正整数．

【推荐2】已知递增等差数列，且，是和的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，为等比数列，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若在与之间依次插入数列中的k项，构成如下的新数列；，记该数列的前n项和为，求．

【推荐1】在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．
第0行                              1
第1行                            1   1
第2行                           1   2   1
第3行                         1   3   3   1
第4行                       1   4   6   4   1
第5行                    1   5   10   10   5   1
第6行                 1   6   15   20   15   6   1
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且，求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列．

【推荐2】设．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．

【推荐3】计算下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐1】在杨辉三角中，除1以外，其他每一个数值是它上面的两个数值之和，这个三角形数阵开头几行如图所示.已知n，r为正整数，且.求证：任何四个相邻的组合数，，，不存在，.

【推荐2】从函数角度看，可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．
(1)画出函数的图象；
(2)求证：；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．