已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，的前
项和为
，
63，设
，数列
的前项和为
．
(1)求的通项公式；
(2)若不等式
对一切
恒成立，求实数
的最大值．
的公差，且成等比数列，的前项和为，63，设，数列的前项和为．(1)求
的通项公式；(2)若不等式
对一切恒成立，求实数的最大值．
更新时间：2024-03-01 22:30:39
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设等差数列的前n项和为，
.
（1）求
及；
（2）设
，数列的前n项和为，是否存在正整数
，使得
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的
；否则，请说明理由.
的前n项和为，.（1）求
及；（2）设
，数列的前n项和为，是否存在正整数，使得，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的；否则，请说明理由.
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【推荐2】已知数列，，数列
满足
，n
．
（1）若
，
，求数列的前2n项和
；
（2）若数列为等差数列，且对任意n，
恒成立．
①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；
②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．
，，数列满足，n．（1）若
，，求数列的前2n项和；（2）若数列
为等差数列，且对任意n，恒成立．①当数列
为等差数列时，求证：数列，的公差相等；②数列
能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．
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.
其中
.
的通项公式；
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设等差数列的首项
为
，前项和为．
(Ⅰ) 若
成等比数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明：
不构成等比数列．
的首项为，前项和为．(Ⅰ) 若
成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅱ) 证明：
不构成等比数列．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知等差数列的首项为，公差为
，等比数列的首项为，公比为（其中，均为正整数）．
（1）若
，
，求数列，的通项公式；
（2）对于（1）中的数列和，对任意
在
与
之间插入
个
，得到一个新的数列，试求满足等式
的所有正整数
的值；
的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中，均为正整数）．（1）若
，，求数列，的通项公式；（2）对于（1）中的数列
和，对任意在与之间插入个，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数的值；
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.
，求证：数列
【推荐1】已知数列的前项和为，
.且
.对任意正整数，都有
，且存在常数，使得
为定值
.设数列满足
，证明：
.
的前项和为，.且.对任意正整数，都有，且存在常数，使得为定值.设数列满足，证明：.
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【推荐2】已知数列的前项和为，
.当
时.
，，
成等差数列.
（1）求证：
是等比数列；
（2）求数列
的前项和.
的前项和为，.当时.，，成等差数列.（1）求证：
是等比数列；（2）求数列
的前项和.
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是公差为2的等差数列，其前8项和为64．
是公比大于0的等比数列，
．
，
是等比数列；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
满足递推关系，
，又
.
（1）当
时，求数列的通项公式；
（2）若数列满足不等式
恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，证明
.
满足递推关系，，又.（1）当
时，求数列的通项公式；（2）若数列
满足不等式恒成立，求的取值范围；（3）当
时，证明.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知每一项都是正数的数列满足
，
．
(1)证明：
．
(2)证明：
．
(3)记为数列
的前n项和，证明∶
．
满足，．(1)证明：
．(2)证明：
．(3)记
为数列的前n项和，证明∶．
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,
,…,
是曲线
上的
在
轴的正半轴上,
是正三角形(
是坐标原点).
,
;
的横坐标
,若对任意的正整数
时,不等式
恒成立,求实数
