已知抛物线
的焦点为
各顶点均在
上，且
．
(1)证明：
是
的重心；
(2)能否是等边三角形？并说明理由；
(3)若
均在第一象限，且直线
的斜率为
，求的面积．
的焦点为各顶点均在上，且．(1)证明：
是的重心；(2)
能否是等边三角形？并说明理由；(3)若
均在第一象限，且直线的斜率为，求的面积．
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更新时间：2024-02-27 14:45:15
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【推荐1】已知抛物线C：
上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5，过点
的直线
与C相交于A，B两点．
(1)求C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P，使得点F到直线PA与直线PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5，过点的直线与C相交于A，B两点．(1)求C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P，使得点F到直线PA与直线PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
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【推荐2】线段
为圆
：
的一条直径，其端点
，
在抛物线
：
上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为
.
(1)求直径所在的直线方程；
(2)过点的直线交抛物线于
，
两点，抛物线在，处的切线相交于
点，求
面积的最小值.
为圆：的一条直径，其端点，在抛物线： 上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.(1)求直径
所在的直线方程；(2)过
点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.
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的焦点，过点
的直线与抛物线
．
的直线与直线
交于点
，
，证明：直线
经过定点．
【推荐1】已知O为坐标原点，抛物线的方程为
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为
，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长
，
分别与椭圆交于P，Q两点．
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中
，
分别是
和
的面积）．
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点． (1)求
的值；(2)若
恒成立，求椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为.设
（其中
，
）为拋物线
上一点.过
作抛物线
的两条切线
，
，
，
为切点.射线
交抛物线
于另一点
.
(1)若
，求直线的方程；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为.设（其中，）为拋物线上一点.过作抛物线的两条切线，，，为切点.射线交抛物线于另一点.(1)若
，求直线的方程；(2)求四边形
面积的最小值.
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的焦点为
若点
为抛物线上异于原点的任一点，过点
轴于点
.
(
轴平行)，且
.过
作直线
轴，且
被以
为直径的圆截得的弦长为定值，求
面积的最大值.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且
．
(1)若λ＝1，求直线l的方程；
(2)设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且
．若λ＝4μ，求a的值.
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且．(1)若λ＝1，求直线l的方程；
(2)设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且
．若λ＝4μ，求a的值.
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|
困难
(0.15)
【推荐2】如图，设抛物线
与
的公共点的横坐标为
，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记
为
的面积.
（Ⅰ）求
的值（用
表示）；
（Ⅱ）若
，求的取值范围.
注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.
与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.（Ⅰ）求
的值（用表示）；（Ⅱ）若
，求的取值范围.注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.
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与抛物线
两点，且
．
与抛物线
两点（异于点
与
交于点
与
交于点
