【推荐2】已知数列满足：（常数），，（，）.数列满足：.
（1）分别求，，的值：
（2）求数列的通项公式；
（3）问：数列的每一项能否均为整数？若能，求出的所有可能值；若不能，请说明理由.

【推荐3】已知数列满足，
(1)计算的值；
(2)令，求证：数列是等比数列；
(3)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知数列各项都为正数，且，其前n项和为，当时满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2022项和.

【推荐2】设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且对任意正整数n，点(a_n＋1，S_n)在直线2x＋y－2＝0上.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列各项均为正数，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求是数列的前项和，求.

【推荐1】设是各项均为正数的等比数列，且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求.

【推荐2】已知数列满足，，数列，的前n项和分别为．
(1)求，并证明数列为等比数列；
(2)当时，有恒成立，求正整数m的最小值．

【推荐3】已知数列满足
(1)求数列的通项公式
(2)记，求数列的前项和

【推荐1】正项数列满足，()．
（1）求，，，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；

【推荐2】数列满足
(1)计算，并由此猜想通项公式；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.

【推荐3】定义圈数列X：，，，；X为一个非负整数数列，且规定的下一项为．为方便表示，记，，这样的相邻两项可以统一表示为，，，2，3，，n（的相邻两项为，，即，；的相邻两项为，，即，相当于数列摆在圈上）．称圈数列X做了一次P运算：选取一项，将圈数列X变为圈数列：，，，，，，即将减2，相邻两项各加1，其余项不变．并记下标k输出了一次．记X进行过i次P运算后数列为：，，，．（规定）
(1)若X：4，0，0，直接写出一组可能的，，，；
(2)若进行q次P运算后（），有，此时下标k输出的总次数为，，1，2，3，，记，，直接写出一组非负实数，，使得对任意，2，3，，n，都成立，并证明；
(3)若X：，0，0，，0，证明：存在M，当正整数时，中至少有一半的项非零．