题型：填空题-单空题
难度：0.4
引用次数：395
题号：22158115
在正三棱锥A－BCD中，底面△BCD的边长为4，E为AD的中点，AB⊥CE，则以AD为直径的球截该棱锥各面所得交线长为
23-24高三下·江苏·开学考试 查看更多[1]
（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
更新时间：2024-03-23 14:04:16
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【推荐1】在一个正方形
内有一个小正方形ABCD和四个全等的等边三角形（如图1）．将四个等边三角形折起来，使
、
、
、
重合于点P，且折叠后的四棱锥
（如图2）的外接球的表面积是
，则四棱锥的侧棱PA的长为______ ；若在四棱锥内放一个正方体，使正方体可以在四棱锥内任意转动，则该正方体棱长的最大值为______ ．
内有一个小正方形ABCD和四个全等的等边三角形（如图1）．将四个等边三角形折起来，使、、、重合于点P，且折叠后的四棱锥（如图2）的外接球的表面积是，则四棱锥的侧棱PA的长为内放一个正方体，使正方体可以在四棱锥内任意转动，则该正方体棱长的最大值为
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【推荐2】已知球
的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，则该四棱锥的高为________ .
的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，则该四棱锥的高为
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的所有棱长都为
，则以PA为直径的球的球面被侧面PBC所截得曲线的长为
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解题方法
【推荐1】已知棱长为
的正四面体
，
为
的中点，动点
满足
，平面
经过点
，且平面
平面
，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为
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【推荐2】已知菱形的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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中，已知
，
，则点
到平面
的距离为
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【推荐1】已知四棱锥中，底面是梯形，且
，
，
，
，且
，
，则三棱锥
外接球的表面积为________ .
中，底面是梯形，且，，，，且，，则三棱锥外接球的表面积为
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【推荐2】已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且
.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则
______________ ；四棱锥P-ABCD的体积为______________ .
的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则
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的小球
缓慢放入容器中，若小球
的取值范围是
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解题方法
【推荐1】在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵
中，
，堑堵的顶点
到直线
的距离为
，到平面
的距离为
，则
的取值范围是______ .
中，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是
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【推荐2】如图，棱长为3的正方体的顶点
在平面上，三条棱
都在平面的同侧，如顶点
到平面的距离分别为
，则顶点到平面的距离为___________ ；
在平面上，三条棱都在平面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为
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的正方形，
，点
为
的中点，点
的中点，则点
若
，则动点
