已知数列
的前n项和为
，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设
，求数列
的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（
），使得
，
，
成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
的前n项和为，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
，求数列的前n项和；(3)是否存在正整数p，q（
），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
更新时间：2024-04-15 09:12:13
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解题方法
【推荐1】已知等比数列
的公比
，前n项和为.若
，且
是
与
的等差中项.
（1）求
；
（2）数列
满足
，
，求数列的前2019项和；
（3）设
，问数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.
的公比，前n项和为.若，且是与的等差中项.（1）求
；（2）数列
满足，，求数列的前2019项和；（3）设
，问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】对于给定的正整数
，若数列满足
对任意正整数
总成立，则称数列是“
数列”．
(1)证明：等差数列是“
数列”；
(2)是否存在数列，它既是“
数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．
，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．(1)证明：等差数列
是“数列”；(2)是否存在数列
，它既是“数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．
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，都有
.
，
成等差数列，求
的值；
，求数列
的取值范围.
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【推荐1】已知数列满足
且
，数列的前
项和为.
（1）求数列的通项；
（2）求；
（3）设
，求证：
≥
.
满足且，数列的前项和为.（1）求数列
的通项；（2）求
；（3）设
，求证：≥.
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【推荐2】已知数列的首项
，且满足
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．
的首项，且满足(1)求证：数列
为等比数列；(2)证明：数列
中的任意三项均不能构成等差数列．
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【推荐1】已知数列的首项
，前项和
．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，
，
为数列的前项和，求证：
．
的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．
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【推荐2】已知数列的前n项和为，满足
(
)；数列为等差数列．且
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若为数列
的前n项和，求满足不等式
的n的最大值．
的前n项和为，满足()；数列为等差数列．且，．（1）求数列
和的通项公式；（2）若
为数列的前n项和，求满足不等式的n的最大值．
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，
满足
，求
项和的最大值、最小值．
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解题方法
【推荐1】已知数列
，
，为数列的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知当
时，不等式
恒成立，证明：
．
，，为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知当
时，不等式恒成立，证明：．
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【推荐2】已知数列，设
，若满足性质
：存在常数
，使得对于任意两两不等的正整数
､
､，都有
，则称数列为“梦想数列”.
(1)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；
(2)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；
(3)判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由.
，设，若满足性质：存在常数，使得对于任意两两不等的正整数､､，都有，则称数列为“梦想数列”.(1)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(3)判断“梦想数列”
是否为等差数列，并说明理由.
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（其中常数
，
）.
时，若
（
，
），求
；
，使得不等式
成立，若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
