【推荐1】某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加0.01.
(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；
(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.
参考数据：，.

【推荐2】已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列是递增的等差数列，，若，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和，求.

【推荐1】等比数列满足，数列的前n项和为，且.
（1）求和的表达式；
（2）是否存在正整数m，使得，，成等差数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】等差数列中，首项，公差，前项和为，已知数列、、、、、成等比数列，其中，，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为．若存在一个最小正整数，使得当时，恒成立，试求出这个最小正整数的值．

【推荐3】已知为数列的前项和，且.
(1)求证:数列是等差数列；
(2)记，试求数列的前项和.

【推荐1】已知数列满足=1，且
记
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ） 求数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前项和.

【推荐2】数列满足，，当时，等式恒成立.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和为.

【推荐3】已知数列满足，．

(1)证明数列是等比数列，并求通项公式．
(2)求数列的前n项和．