已知
，且
，函数
.
(1)记
为数列
的前
项和.证明：当
时，
；
(2)若
，证明：
；
(3)若
有3个零点，求实数
的取值范围.
，且，函数.(1)记
为数列的前项和.证明：当时，；(2)若
，证明：；(3)若
有3个零点，求实数的取值范围.
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更新时间：2024-03-28 22:02:52
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，其中
.
（1）求的单调区间；
（2）当
时，斜率为
的直线
与函数的图象交于两点
，
，其中
，证明：
；
（3）是否存在
，使得
对任意
恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
，其中.（1）求
的单调区间；（2）当
时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；（3）是否存在
，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
（1）求函数
在区间
上的最大值；
（2）若
是函数图像上不同的三点，且
，试判断
与
之间的大小关系，并证明．
．（1）求函数
在区间上的最大值；（2）若
是函数图像上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明．
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．
时，求
上的零点个数；
时，若
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
（其中）．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，求函数的极值点；
（3）讨论函数零点的个数．
（其中）．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，求函数的极值点；（3）讨论函数
零点的个数．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有极值点
，有两个零点
，且
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有极值点，有两个零点，且恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
，
．
(1)求函数的单调区间；
(2)设
，已知函数
在
上是增函数．
(i)研究函数
在
上零点的个数；
(ii)求实数c的取值范围．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)设
，已知函数在上是增函数．(i)研究函数
在上零点的个数；(ii)求实数c的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】数列
有100项，
，对任意
，存在
,若
与前n项中某一项相等，则称具有性质P．
(1)若
，写出
所有可能的值；
(2)若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P;
(3)若中恰有三项具有性质P，这三项和为
，请用
表示
．
有100项，，对任意，存在,若与前n项中某一项相等，则称具有性质P．(1)若
，写出所有可能的值；(2)若
不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P;(3)若
中恰有三项具有性质P，这三项和为，请用表示．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】求具有下述性质的最小正整数：若将
中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数
满足
，或者存在10个互不相同的蓝色的数
满足
.
：若将中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数满足，或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
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，
的值；
；
，
，证明：数列
的前
满足
．
【推荐1】设，如图，已知直线
及曲线
，C上的点
的横坐标为
．从C上的点
作直线平行于x轴，交直线l于点
，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点
．
的横坐标构成数列．
(1)试求
与
的关系，并求的通项公式；
(2)当
时，证明
；
(3)当时，证明：
．
，如图，已知直线及曲线，C上的点的横坐标为．从C上的点作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点．的横坐标构成数列．(1)试求
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时，证明；(3)当
时，证明：．
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【推荐2】设
是正整数，如果存在非负整数
使得
，则称是
好数，否则称是坏数．例如：
，所以2是
好数．
(1)分别判断
是否为
好数；
(2)若是偶数且是好数，求证：是
好数，且
是好数；
(3)求最少的
坏数．
是正整数，如果存在非负整数使得，则称是好数，否则称是坏数．例如：，所以2是好数．(1)分别判断
是否为好数；(2)若
是偶数且是好数，求证：是好数，且是好数；(3)求最少的
坏数．
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，
，
，
为数列
；
；
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