【推荐1】设函数，数列满足且，试判断数列的单调性．

【推荐2】已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数k, 当时，总有成立，若存在，求自然数的最小值．若不存在，说明理由.

【推荐3】某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月提高．
(1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升）
(2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?

【推荐1】数列的前项积为，，数列是公差为的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列的前项和为，求的最大值与最小值．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】设等差数列的前项和为，，，且有最大值．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)设数列的前项和为，求．

【推荐1】已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；

【推荐2】数列的前项和，等比数列满足，且是的等差中项．
(1)求数列的通项公式：
(2)记，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足：，当时，.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，证明：.

【推荐1】已知数列，时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前项和为，对任意总有，且.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式；
（3）若对任意，，不等式恒成立，求实数的最小值.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．