【推荐1】已知为数列{a_n}的前n项和，且，，则{a_n}的首项的所有可能值为______

【推荐2】已知数列的前项和为，且．若存在正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．

【推荐3】在数列中，，可以猜测数列通项的表达式为_________.

【推荐1】如图甲是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽.它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记、、、、的长度组成数列，且则____________，数列的前项和为____________.

【推荐2】设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项之积为T_n，且S_n＋T_n＝1，则数列{a_n}的通项公式是__________.

【推荐3】已知数列满足，，则_____．

【推荐1】我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，除了1之外的每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，且第n行的所有数字之和为．若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的第12项为________，前35项和为________．

【推荐2】古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，……，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数       
正方形数       
五边形数       
六边形数       
……
可以推测的表达式，由此计算______．

【推荐3】已知数列中，，当时，，数列的前项和为_____．