已知函数
．
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
有两个零点
，
，证明：
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)若
有两个零点，，证明：．
更新时间：2024/04/01 19:26:26
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，是否存在实数M，使得对于任意的实数x，都有
成立？并说明理由.
，其中.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，是否存在实数M，使得对于任意的实数x，都有成立？并说明理由.
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【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
，求的取值范围．
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，
．
，求
与曲线
恰好交于一点，确定满足要求的有序实数对
的集合．
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【推荐1】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)探究：是否存在实数，使得函数
在
上的最小值为2；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)探究：是否存在实数
，使得函数在上的最小值为2；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中为常数，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）若
在区间
，
上的最小值为1，求的值；
（Ⅱ）若“
，使
”为假命题，求的取值范围．
，其中为常数，为自然对数的底数．（Ⅰ）若
在区间，上的最小值为1，求的值；（Ⅱ）若“
，使”为假命题，求的取值范围．
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的最小值为
.
有两个零点
，求证：
.
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【推荐1】已知函数
（其中e是自然对数的底数）.过点
的直线
与函数的图象交于
，
两点.
(1)若存在直线，使得
，求
的取值范围；
(2)证明：
.
（其中e是自然对数的底数）.过点的直线与函数的图象交于，两点.(1)若存在直线
，使得，求的取值范围；(2)证明：
.
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【推荐2】给出定义：设
是函数的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数
，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数
，其中
.
（ⅰ）求
的拐点；
（ⅱ）若
，求证：
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.(1)若函数
，求函数图象的对称中心；(2)已知函数
，其中.（ⅰ）求
的拐点；（ⅱ）若
，求证：.
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．
，证明：
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【推荐1】已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)当
时，讨论函数的定义域内的零点个数.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，求函数的极值；(2)当
时，讨论函数的定义域内的零点个数.
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【推荐2】已知函数
有一个大于1的零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的
，都有
恒成立．
有一个大于1的零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的
，都有恒成立．
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，其中
.
(1)求函数的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)讨论函数
零点的个数；
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