【推荐1】已知函数（，为实数），若，且函数的值域为，是定义在上的奇函数，当时，有.
(1)求的解析式；
(2)若是上的单调函数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知定义在上的函数为常数，若为偶函数.
（1）求的值；
（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数的值域.

【推荐3】若函数为定义在上的奇函数，当时，（函数图象如图所示）

（1）在给出的坐标系中，补全函数的图象，写出函数的解析式，并指出函数单调区间.
（2）求不等式的解集.

【推荐1】设函数
(1)将函数写成分段函数并画出函数的图像；
(2)求的值；
(3)求不等式的解集.

【推荐2】已知函数，，且．
（1）求实数的值；
（2）作出函数的图象并直接写出单调减区间．

【推荐3】求下列函数的定义域、值域，并画出图象：
（1）；             （2）；
（3）；             （4）；
（5）；             （6）.

【推荐1】小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】给定函数．

(1)在图①中画出函数的大致图象；
(2)，用表示中的较小者，记为，求出的解析式，并将的图象画在图②中；
(3)直接写出函数的值域．

【推荐3】已知函数.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：等价于.

【推荐1】欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，判断和是否为倒函数；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数.记，证明：是的充要条件.

【推荐2】设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有．
(1)若，证明：；
(2)若，且，求实数a的取值范围；
(3)若，且，求函数的最小值．

【推荐3】已知是定义域为的函数，若对任意，，均有，则称是S关联.
(1)判断和证明函数是否是关联?是否是关联?
(2)若是关联，当时，，解不等式：.