【推荐1】已知数列满足，，是数列的前项和，对任意，都有
（1）求
（2）证明

【推荐2】已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，，求．

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式及前项和为；
(2)记，求数列的前项和.

【推荐1】甲同学参加某个知识答题游戏节目，共需要完成且次答题．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分．方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．
(1)以累计的总分作为参考依据，如果，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)记甲第次获得的分数为，期望为，且选择方案二，求．

【推荐2】已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的通项公式.

【推荐3】在数列中，，．
(1)求的通项公式．
(2)设，若是递增数列，求t的取值范围．

【推荐1】已知数列的前项和为（为常数）.
(1)若，求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求证：.

【推荐2】已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求数列的前项和．

【推荐3】数列的各项均为正数，前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式．
(2)设数列满足条件①；②，请从条件①②中选一个，求出数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件：
①；②；③
请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前n项和，并证明：．

【推荐2】已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有．
（1）求数列的通项公式；
（2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，
①求；
②若，求数列的前项和

【推荐3】已知数列的前项和为，，且满足．
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前项和为．