在直角坐标系
中，动点
到直线
的距离等于点到点
的距离，动点
在圆
上，且
的最小值为
，设动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知圆
的切线
与曲线交于
两点，求
的最小值．
中，动点到直线的距离等于点到点的距离，动点在圆上，且的最小值为，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知圆
的切线与曲线交于两点，求的最小值．
更新时间：2024-04-20 16:48:39
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程
的其中一个根r在
的附近，如图6所示，然后在点
处作
的切线，切线与x轴交点的横坐标就是
，用代替
重复上面的过程得到
；一直继续下去，得到，，，…，
.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为
，则把首次满足
的称为r的近似解.
已知函数
，
.满足精度
的近似解（取
，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若
对任意
都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：
，
，
，
，
）
的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解.已知函数
，.
满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；(2)若
对任意都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：，，，，）
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）设函数
，若存在
，使
，证明：
.
.（1）求函数
的极值；（2）设函数
，若存在，使，证明：.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】某高校的大一学生在军训结束前，需要进行各项过关测试，其中射击过关测试规定：每位测试的大学生最多有两次射击机会，第一次射击击中靶标，立即停止射击，射击测试过关，得5分；第一次未击中靶标，继续进行第二次射击，若击中靶标，立即停止射击，射击测试过关，得4分；若未击中靶标，射击测试未能过关，得2分.现有一个班组的12位大学生进行射击过关测试，假设每位大学生两次射击击中靶标的概率分别为m，0.5，每位大学生射击测试过关的概率为p.
(1)求p(用m表示)；
(2)设该班组中恰有9人通过射击过关测试的概率为f(p)，求f(p)取最大值时p和m的值；
(3)在(2)的结果下，求该班组通过射击过关测试所得总分的平均数.
(1)求p(用m表示)；
(2)设该班组中恰有9人通过射击过关测试的概率为f(p)，求f(p)取最大值时p和m的值；
(3)在(2)的结果下，求该班组通过射击过关测试所得总分的平均数.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知圆C的圆心在直线
上，圆C被x轴截得弦长为4，且过点（0，﹣2）．
(1)求圆C的方程；
(2)若点P为直线
上的动点，由点P向圆C作切线，求切线长的最小值．
上，圆C被x轴截得弦长为4，且过点（0，﹣2）．(1)求圆C的方程；
(2)若点P为直线
上的动点，由点P向圆C作切线，求切线长的最小值．
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较难
(0.4)
【推荐2】在直角坐标系中，
，以
为边在轴上方作一个平行四边形
，满足
.
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）将动点的轨迹方程所表示的曲线
向左平移
个单位得曲线，若
是曲线上的一点，当
时，记
为点到直线
距离的最大值，求的最小值.
中，，以为边在轴上方作一个平行四边形，满足. （1）求动点
的轨迹方程；（2）将动点
的轨迹方程所表示的曲线向左平移个单位得曲线，若是曲线上的一点，当时，记为点到直线距离的最大值，求的最小值.
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，
，
，点
的对称点为
，在直线
上是否存在一点
（异于点
），使得
（常数）.若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知三点
，
，
，曲线上任意一点
满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）动点
在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点
，使得与
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比是常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，，，曲线上任意一点满足.（1）求曲线
的方程；（2）动点
在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知点
到直线
的距离比它到点
的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程.
（2）设点
，
，
，过
作曲线的切线，切点为
，延长
（为坐标原点）交直线
于点
，且
.
①求证：直线经过定点
，并求出点的坐标.
②求
的最大值.
到直线的距离比它到点的距离大1.（1）求点
的轨迹的方程.（2）设点
，，，过作曲线的切线，切点为，延长（为坐标原点）交直线于点，且.①求证：直线
经过定点，并求出点的坐标.②求
的最大值.
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，
轴的距离是
．
，且直线
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设抛物线：
（
），圆：
.已知上的点到的准线的距离的最大值为8.
(1)求
；
(2)倾斜角为45°的直线与交于，
两点，与交于，两点.
（ⅰ）若为圆的直径，求
的面积；
（ⅱ）当
取最大值时，求直线在
轴上的截距.
：（），圆：.已知上的点到的准线的距离的最大值为8.(1)求
；(2)倾斜角为45°的直线
与交于，两点，与交于，两点.（ⅰ）若
为圆的直径，求的面积；（ⅱ）当
取最大值时，求直线在轴上的截距.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，
是抛物线C上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线
对称，当
时，求直线AB的方程.
的焦点为F，是抛物线C上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线
对称，当时，求直线AB的方程.
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交于
点．
时，求
的值；
取最大值时，求
外接圆的圆心坐标．
