【推荐1】设函数.
     （1）讨论函数的单调性；
     （2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】若函数h(x)满足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）对任意，有h(h(a))=a；
（3）在（0,1）上单调递减．则称h(x)为补函数．已知函数
（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为x_n，且，若对任意的，都有S_n< ,求的取值范围；
（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求p的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)当有两个极值点时，求的取值范围；
(2)若，且函数的零点为，证明：导函数存在极小值点，记为，且．

【推荐1】已知函数，其中，
（1）若是函数的极值点，求实数的值及的单调区间；
（2）若对任意的，使得恒成立，且，求实数的取值范围.

【推荐2】已知,函数.
(Ⅰ)若有极小值且极小值为0，求的值；
(Ⅱ)当时，, 求的取值范围.

【推荐3】已知函数h（x）＝x²e^x，f（x）＝h（x）﹣ae^x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，使得f（x₁）＝f（x₂）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e^﹣2．

【推荐1】函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在一个正实数，满足当时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.