【推荐1】已知数列的前项和为，，且，为等比数列，，．
求和的通项公式；
设，，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．

【推荐2】已知数列满足：，
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知曲线，过曲线上一点（异于原点）作切线．
(1)求直线与曲线的另一交点的坐标（结果用表达）；
(2)在（1）的结论中，求出的递推关系.若，求数列的通项公式；
(3)在（2）的条件下，记，问是否存在自然数使得不等式对一切恒成立，若存在，求出的最小值；否则请说明理由．

【推荐2】设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

【推荐3】已知数列和满足，且对任意都有，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)证明：．

【推荐1】已知为等差数列，为等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)记的前项和为，求的前项和；
(3)对任意的正整数，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列是等比数列，，公比是的展开式的第二项（按的降幂排列）．
(1)求数列的通项与前项和；
(2)若，求．

【推荐3】某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.

【推荐1】设T_n是数列{a_n}（a_n≠1）的前n项之积，满足T_n＝1﹣a_n（n∈N^*）．
（1）求证：数列{}是等差数列;
(2)求{a_n}的通项公式；
（3）设S_n＝T₁²+T₂²+…+T_n²，求证：a_n+1S_n＜a_n+1．

【推荐2】已知数列的前n项和为，且，（）．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.