【推荐1】我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法.在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变，经过5570年(叫做的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若的原始含量为，则经过年后的残余量(与之间满足.现测得出土的古莲子中残余量占原始量的，试推算古莲子是多少年前的遗物.(注：计算结果精确到个位数；，.

【推荐2】化简计算下列各式：
       （1）

（2）

【推荐3】计算
（1）
（2）

【推荐1】已知函数，．
（1）令，当时，求实数的取值范围；
（2）令的值域为，求实数的取值范围；
（3）已知函数在，数集上都有定义，对任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数；令函数，求其在上的限制函数的解析式，并求在上的单调区间．

【推荐2】已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）设函数，，试判断的零点个数，并证明你的结论.

【推荐3】已知.
（1）当时，求的单调区间
（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围.

【推荐1】设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数，求证：在上恒成立.

【推荐2】（本小题满分16分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：当时，函数有两个零点，，且满足.

【推荐3】已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象与函数的图象交于，两点，其中，求证：.

【推荐1】已知函数，其中．
（1）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）设函数的最小值为，求函数的最大值．

【推荐2】已知为实数，函数.
（1）若，求实数的值并求出函数在处的切线方程；
（2）设为在区间上的最小值，请写出的表达式.

【推荐3】已知函数.
(1)若，求在上的最大值与最小值之差；
(2)是否存在实数，对，恒成立，若存在求出的可取值，不存在请说明理由.