如图，在四棱锥
中，底面
是棱形，
，
平面，
，点
、
分别为
和
中点，连接
，
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是棱形，，平面，，点、分别为和中点，连接，.（1）求证：直线
平面；（2）求三棱锥
的体积.
更新时间：2017-03-22 13:05:34
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【推荐1】如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折为
，若F为线段
的中点．在翻折过程中，
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
，求与面
所成角的正弦值.
，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：
平面；(2)若二面角
，求与面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点
在线段上，且
．
(1)探究在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角
的大小为
，若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．(1)探究在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．(2)设二面角
的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图1，在边长为3的正三角形中，，，
分别为，
，
上的点，且满足
.将
沿折起到
的位置，使平面
平面
，连结
，
，
.（如图2）
（Ⅰ）若
为中点，求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求与平面
所成角的正切.
，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，，.（如图2）（Ⅰ）若
为中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求
与平面所成角的正切.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面
，
分别为线段
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，分别为线段的中点.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图①，在梯形PABC中，
，
与
均为等腰直角三角形，
，
，D，E分别为PA，PC的中点.将
沿DE折起，使点P到点
的位置（如图②），G为线段
的中点.在图②中解决以下两个问题.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
为120°时，求CG与平面
所成角的正弦值.
，与均为等腰直角三角形，，，D，E分别为PA，PC的中点.将沿DE折起，使点P到点的位置（如图②），G为线段的中点.在图②中解决以下两个问题.(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
为120°时，求CG与平面所成角的正弦值.
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，
，
，
平面
作平面
．
平面
；
的中点，若
，求直线
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在棱长为4的正方体
中，为
的中点，经过
，
，三点的平面记为平面
，点是侧面
内的动点，且
.
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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【推荐2】如图，已知圆
的直径长为4，点
是圆弧上一点，
，点是劣弧
上的动点，
点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接
.
(1)若
面
时，求的长；
(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角
正切值.
的直径长为4，点是圆弧上一点，，点是劣弧上的动点，点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接.(1)若
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体积最大时，求二面角正切值.
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(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角
的大小为
，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．
，E是棱PB的中点，F是棱PC上的点，且A、D、E、F四点共面．(1)求证：F为PC的中点；
(2)若△PAD为等边三角形，二面角
的大小为 ，求直线BD与平面ADFE所成角的正弦值．
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【推荐1】几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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【推荐2】如图，
是底面边长为2，高为
的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于
， 设
.
(1)证明：
；
(2)当
时，在图中作出点C在平面
内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥
表面积.
是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于， 设.(1)证明：
；(2)当
时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积.
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侧面
，
为
的中点，
∥平面
．
∥平面
；
的大小．
