已知
，函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点
，求实数
的取值范围；
(3)在(2)的条件下，求证：
.
，函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)在(2)的条件下，求证：
.
更新时间：2017-11-04 16:44:02
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)是否存在实数
都有
？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)若
，求证：；(2)是否存在实数
都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知函数f（x）＝1+lnx+
ln2x﹣x.
（1）若g（x）＝f′（x），求g（x）的极大值.
（2）当x≥a（a∈R）时，f（x）≤0恒成立，求实数a的最小值.
（3）当x∈（0，1）时，证明：xex+3sinx＞4x+x2.
ln2x﹣x.（1）若g（x）＝f′（x），求g（x）的极大值.
（2）当x≥a（a∈R）时，f（x）≤0恒成立，求实数a的最小值.
（3）当x∈（0，1）时，证明：xex+3sinx＞4x+x2.
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【推荐3】设函数
，
．
(1)求函数
的最大值；
(2)判断函数
零点的个数，并说明理由；
(3)记函数在
的零点为
，设
，
，其中
表示
，
中的较小者，若在区间上存在，
使
且
，证明：
．
，．(1)求函数
的最大值；(2)判断函数
零点的个数，并说明理由；(3)记函数
在的零点为，设，，其中表示，中的较小者，若在区间上存在，使且，证明：．
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【推荐1】已知函数
.
（1）若
，求
的极值；
（2）若在
内有且仅有一个零点，求在区间
上的最大值､最小值.
.（1）若
，求的极值；（2）若
在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值､最小值.
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【推荐2】已知函数
.
（1）若
，判断函数
零点个数，并证明你的判断；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
.（1）若
，判断函数零点个数，并证明你的判断；（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
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(1)求函数的最小值；
(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
．(1)求函数
的最小值；(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
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【推荐1】已知函数
有一个大于1的零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的
，都有
恒成立．
有一个大于1的零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的
，都有恒成立．
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【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）若
且
，求证：
.
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时，讨论函数的单调性；（2）若
且，求证：.
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【推荐3】已知函数
．
(1)当时，求函数在
上的最小值和最大值；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数a，对任意的
，且
，都有
恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
．(1)当
时，求函数在上的最小值和最大值；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)是否存在实数a，对任意的
，且，都有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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