【推荐1】已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知，记.若恒成立，求实数t的取值范围.

【推荐2】若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.
（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；
（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.
①求与间的关系；
②若数列为递增数列，求的取值范围.

【推荐3】甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

【推荐1】已知数列，，，.记.，求证：当时，（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）

【推荐3】在数列中，若是正整数，且，，则称为“D-数列”.
(1) 举出一个前五项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前五项)；
(2) 若“D-数列”中，，，数列满足，，写出数列的通项公式，并分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值(若不存在不需要交代理由)；
(3) 证明: 设“D-数列”中的最大项为，证明: 或.

【推荐1】已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；
（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列满足，求数列的前项和；
（3）数列满足（为非零整数），都有恒成立，求实数的值.

【推荐3】正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

【推荐1】对于数列，，为数列是前项和，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐2】数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．
(1)求数列的前项和；
(2)若对一切都有，求的取值范围．

【推荐3】在数列中，（）.
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和.