【推荐1】欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，判断函数的单调性，并证明；
(2)若对，不等式恒成立，证明：．

【推荐3】已知函数是奇函数.
（1）求的值，判断的单调性并用定义证明之﹔
（2）解不等式：.

【推荐1】已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)证明有且仅有一个极小值点，并求的最大值.

【推荐3】设函数，已知对任意，都有，且成立.令，其中为常数.
（1）当时，求函数的所有零点；
（2）当时，求函数的最小值.

【推荐1】设函数.
（1）求函数的零点；
（2）若，关于的不等式解集为（）证明：.

【推荐2】已知定义域为的函数在上有最大值1，设 ．
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．

【推荐3】已知函数，，记
（1）证明：有且仅有一个零点；
（2）记的零点为，，若在内有两个不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.