题型：解答题
难度：0.4
引用次数：1910
题号：8489484
已知两个定点
，
， 动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
，直线
：
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若与曲线交于不同的
、
两点，且
(
为坐标原点)，求直线的斜率；
（3）若
，
是直线上的动点，过作曲线的两条切线
、
，切点为
、
，探究：直线
是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）若
与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率；（3）若
，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
更新时间：2019-08-20 09:10:26
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解题方法
【推荐1】与椭圆
（
，
且
）相关的两条直线
称为椭圆的准线，拥有丰富的几何性质. 已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为
，最小值为
.
（1）求椭圆的标准方程及直线的方程；
（2）设椭圆的左右两个顶点分别为
，
，
为直线上的动点，且不在
轴上，
与的另一个交点为，
与的另一个交点为，
为椭圆的左焦点，求证：
的周长为定值.
（，且）相关的两条直线称为椭圆的准线，拥有丰富的几何性质. 已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为，最小值为.（1）求椭圆
的标准方程及直线的方程；（2）设椭圆
的左右两个顶点分别为，，为直线上的动点，且不在轴上，与的另一个交点为，与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值.
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【推荐2】已知一条动直线
，直线l过动直线的定点P，且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)是否存在直线l满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
(2)当
取得最小值时，求直线l的方程．
，直线l过动直线的定点P，且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．(1)是否存在直线l满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
(2)当
取得最小值时，求直线l的方程．
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轴的正半轴分别交于
的面积为24.点
交
于点
的面积
与四边形
的面积
满足：
时，请你确定
的长；
为等腰直角三角形，若存在，求出点
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，圆C：
与圆
：
相切于点
，且直线l：
与圆C有公共点．
(1)求圆C的方程；
(2)设点P为圆C上的动点，直线l分别与x轴和y轴交于点M，N．
①求证：存在定点B，使得
；
②求当
取得最小值时，直线PN的方程．
与圆：相切于点，且直线l：与圆C有公共点．(1)求圆C的方程；
(2)设点P为圆C上的动点，直线l分别与x轴和y轴交于点M，N．
①求证：存在定点B，使得
；②求当
取得最小值时，直线PN的方程．
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【推荐2】已知圆C经过点
，
，且直线
被圆C所截得的弦长为
.点P为圆C上异于A、B的任意一点，直线
与x轴交于点M，直线
与y轴交于点N.
(1)求圆C的方程；
(2)探求
是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；
(3)过点
的动直线l与圆C交于不同的两点E，F.记线段
的中点为R，则当直线l绕点D转动时，求动点R的轨迹长度.
，，且直线被圆C所截得的弦长为.点P为圆C上异于A、B的任意一点，直线与x轴交于点M，直线与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；
(2)探求
是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；(3)过点
的动直线l与圆C交于不同的两点E，F.记线段的中点为R，则当直线l绕点D转动时，求动点R的轨迹长度.
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和定点
，由⊙
向⊙
．
【推荐1】设椭圆
过点
，
两点，为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
过点，两点，为坐标原点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k=
，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
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，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.
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过
，
两点，O为坐标原点.
与椭圆E交于A、B两点（A、B不是左右顶点），若其满足
，且直线l与以原点为圆心半径为
的圆相切，求直线l的方程.
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【推荐1】已知圆
，直线
为直线上一点，过点作圆的两条切线
，其中
为切点，且
最小．
(1)求直线
的方程；(2)
为圆与轴正半轴的交点，过点作直线
与圆交于两点
，设，的斜率分别为
，求证：
为定值．
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【推荐2】已知点M是直线l: 
上一动点，过点M作圆O:
切线，切点分别为P，Q.
(1)当OM的值最小时，求切线方程;
(2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
上一动点，过点M作圆O:切线，切点分别为P，Q.(1)当OM的值最小时，求切线方程;
(2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
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，直线
.
，求
的值；
，
、
，切点分别为
过定点，并求出该定点的坐标.
