已知指数函数
满足:
，定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断函数
的单调性并用定义加以证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
满足:，定义域为的函数是奇函数.(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性并用定义加以证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
更新时间：2019-11-30 22:48:00
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【推荐1】对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：
①
在内单调递增或单调递减；
②存在区间
，使在
上的值域为；
那么把
叫闭函数．
（1）求闭函数
符合条件②的区间；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
(3)若
是闭函数，求实数的范围．
的函数，若同时满足下列条件：①
在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在上的值域为；那么把
叫闭函数．（1）求闭函数
符合条件②的区间；（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；(3)若
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，那么函数
在
上是减函数，在
上是增函数，再由函数的奇偶性可知在
上是增函数，在
上是减函数.
（1）判断函数
的单调性，并证明：
（2）将前述的函数
和
推广为更为一般形式的函数
，使和都是的特例，研究的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）
，那么函数在上是减函数，在上是增函数，再由函数的奇偶性可知在上是增函数，在上是减函数.（1）判断函数
的单调性，并证明：（2）将前述的函数
和推广为更为一般形式的函数，使和都是的特例，研究的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）
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，
在
内恒成立，求
，都有
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，且满足该等式的常数
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（1）求实数
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（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）对任意
，都有
恒成立，求实数的取值范围．
是定义在上的奇函数．（1）求实数
的值；（2）用定义法证明函数
的单调性；（3）对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】若定义在上的函数对任意的
、
，都有
成立，且当
时，
.
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若
，解不等式
．
上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.（1）求证：
为奇函数； （2）求证：
是上的增函数；（3）若
，解不等式．
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a
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.求：
(1)若函数的图象与的图象关于直线
对称，且与直线
相切，求的值；
(2)对于实数，
，且
，①
；②
.
在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
经过点.求：(1)若函数
的图象与的图象关于直线对称，且与直线相切，求的值；(2)对于实数
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【推荐2】已知
，且
对
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(1)求实数的值；
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，且对恒成立，(1)求实数
的值；(2)当
，求证：函数的图象是中心对称图形，并求对称中心．
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(
.
，函数
的零点分别为
(
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的零点分别为
，
(
)，求
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与，其中是偶函数．(1)求实数
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与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
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）是偶函数，函数
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）．
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（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）．(1)求实数b的值；
(2)当a＝2时，若
，使得恒成立，求实数m的取值范围．
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