【推荐1】已知等差数列的首项，前项和为，且；等比数列满足，.
(1)求证：数列中的每一项都是数列中的项；
(2)若，设，求数列的前项和；
(3)在(2)的条件下，若有，求的最大值．

【推荐2】对于无穷数列、，，若，则称数列是数列的“收缩数列”，其中、分别表示中的最大项和最小项．
(1)写出数列的“收缩数列”；
(2)证明：数列的“收缩数列”仍是．

【推荐3】已知函数的图象经过点和，记，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（3）在（2）的条件下，判断数列的单调性，并给出证明.

【推荐1】已知数列满足，，，.
(1)令，证明：是等比数列；
(2)求的通项公式．

【推荐2】已知数列满足为等比数列，且，，.
（1）求；
（2）求.

【推荐3】某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第站的概率为.
(1)求的值；
(2)求证：，其中；
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.

【推荐1】已知数列是等差数列，设为数列的前n项和，数列是等比数列，，若．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若 ，求数列的前2n项和．

【推荐2】设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求满足不等式的正整数的集合.

【推荐3】已知为单调递增的等差数列，设其前项和为，，且，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值及取得最小值时的值．

【推荐1】设数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐2】已知是数列的前项和，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)设，数列的前项和为，证明：．

【推荐3】数列中,满足 ,
（1）求的通项公式．
（2）若数列满足 ，且
=     ,求大小
(3).令 ，证明 成立.