【推荐1】若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美增函数”.已知，.
（1）判断函数是否为区间上的“完美增函数”；
（2）若函数是区间上的“完美增函数”，求实数的最大值.

【推荐2】某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关，从全市随机抽取了50位高二学生和位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：

	高二	高三
热爱	30	20
不热爱	20

(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率，从全市的高二学生中随机抽取3名学生，记为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；
(2)若至少有的把握认为热爱数学与学生的年级有关，求的最小值．
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】（1）证明不等式；
（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围；
（3）设分别是函数与图象上的动点，试证明.

【推荐1】已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，证明不等式，在上恒成立.

【推荐2】已知函数，．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，试讨论函数的单调性；
（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）,证明：．

【推荐3】已知函数.
(1)求该函数在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.