1 . 在棱长为1的正方体
中，
为平面
上一动点，下列说法正确的有（ ）
中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ）A．若点在线段 上，则 平面 |
B．存在无数多个点，使得平面 平面 |
C．将 以边 所在直线为轴旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 的体积为定值 |
D．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
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2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
，
.设M，N分别为
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
3 . 在棱长为4的正方体中，棱
上的点
满足
，
是侧面
上的动点，且
平面
，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）
中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知平面
的法向量是
，平面
的法向量是
，若
，则
的值是________ .
的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是
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5 . 已知正方体的棱长为1，点，
分别为线段
，
的中点，点
满足
，点
为棱
（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．平面 截正方体得到的截面多边形是矩形 |
B．二面角 的大小为 |
C．存在，使得平面 平面 |
D．若 平面，则直线 与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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2024高二·上海·专题练习
解题方法
6 . 设
是不同的直线，
是不同的平面，则以下四个命题中错误的有______ .
①若
则
；
②若
，则
；
③若
则；
④若
则.
是不同的直线，是不同的平面，则以下四个命题中错误的有①若
则；②若
，则；③若
则；④若
则.
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7 . 已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，对下列命题：
①若
，则
；
②若
，，则
且
；
③若
，，则
；
④若，，
，则；
⑤若，，则
．
其中正确的命题是______________ （填序号）．
①若
，则；②若
，，则且；③若
，，则；④若
，，，则；⑤若
，，则．其中正确的命题是
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名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（ ）A．若为线段 上的动点，则 与 所成为的范围为 |
B．若为侧面 上的动点，且满足  平面 ，则点的轨迹的长度为 |
C．若为侧面 上的动点，且 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若为侧面上的动点，则存在点满足 |
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9 . 如图，在多面体
中，底面为平行四边形，
，矩形
所在平面与底面垂直，为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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2024-01-29更新
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495次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
解题方法
10 . 下列结论正确的是（ ）
A．若向量 ， ， ，则 ， ， 共面 |
B．已知平面，不重合，平面和平面的一个法向量均为 ，则 |
C．若直线 的方向向量为 ，平面的一个法向量为 ，则 |
D．若向量 ， ，则在上的投影向量为 |
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