1 . 有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩),分组情况如下表:
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
分组 | |||||
频数 | 3 | 6 | 12 | ||
频率 | 0.3 |
(1)补全表中所剩的空格;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
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解题方法
2 . 某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
(1)假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.计算某天甲同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率;
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,,.若,证明:事件M和N相互独立.
选择餐厅情况午餐,晚餐 | ||||
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,,.若,证明:事件M和N相互独立.
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2023高三·全国·专题练习
3 . 已知,,,若,记取最大值时的k为,求证:.
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名校
解题方法
4 . 某地区教委要对高三期中数学练习进行调研,考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分:第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
第一空得分情况
第二空得分情况
(1)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率,试求该同学这道题的得分的分布列与数学期望;
(2)从该地区高三学生中,随机抽取2位同学,以样本中各种得分情况的频率作为概率,求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.
第一空得分情况
得分 | 0 | 3 |
人数 | 200 | 800 |
得分 | 0 | 2 |
人数 | 700 | 300 |
(2)从该地区高三学生中,随机抽取2位同学,以样本中各种得分情况的频率作为概率,求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.
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2023-05-11更新
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295次组卷
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2卷引用:北京市第八中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
解题方法
5 . 随着人们生活水平的提高,健康越来越成为当下人们关心的话题,因此,健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数(单位:人)与该初级私人健身教练价格(单位:元/小时)的情况,如下表所示.
(1)求(,2,3,4,5)的相关系数r,并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性)(精确到0.001)
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,⋯,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
初级私人健身教练价格(元/小时) | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
初级私人健身教练课程的月报名人数(人) | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,⋯,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.
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名校
6 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况,某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生,调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,有5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值;
(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:
请在参考数据②中选择一个,根据的独立性检验,分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:
参考数据:①,,
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,有5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值;
(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:
地域 | 了解程度 | 合计 | |
不了解 | 非常了解 | ||
南方组 | 53 | 112 | 165 |
北方组 | 96 | 139 | 235 |
合计 | 149 | 251 | 400 |
参考公式:
参考数据:①,,
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.0828 |
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7 . 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
(1)求频率分布表中,的值;
(2)完成频率分布直方图(不需要写出解题步骤);
(3)请根据(2)得到的频率分布直方图,估计样本中的众数、中位数和平均数(每组数据以区间的中点值为代表,结果保留小数点后两位).
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.050 | |
第2组 | 0.350 | ||
第3组 | 30 | ||
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 |
(1)求频率分布表中,的值;
(2)完成频率分布直方图(不需要写出解题步骤);
(3)请根据(2)得到的频率分布直方图,估计样本中的众数、中位数和平均数(每组数据以区间的中点值为代表,结果保留小数点后两位).
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8 . 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为红球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
(1)求取出的4个球均为红球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
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解题方法
9 . 某班级有36人,现从中选出2人去完成一项任务,设每人当选是等可能的,若选出的2人性别相同的概率是,求该班的男女生人数.
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解题方法
10 . 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,三地的供货量分别占40%,35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65,0.70和0.85,求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.
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2022-09-13更新
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416次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 7.1条件概率与相关公式