解题方法
1 . 设函数,为第四象限角.
(1)化简;
(2)若,求的值.
(1)化简;
(2)若,求的值.
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2 . 若方程有两个不相等的实数根,且.
(1)求证:;
(2)若,求的最小值.
(1)求证:;
(2)若,求的最小值.
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3 . 如图,我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形的直角边长为,且直角三角形的周长为2.(已知正实数,都有,当且仅当时等号成立)(1)求直角三角形面积的最大值;
(2)求正方形面积的最小值.
(2)求正方形面积的最小值.
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4 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求时,函数的解析式;
(2)若函数的最小值为2,求实数的取值.
(1)求时,函数的解析式;
(2)若函数的最小值为2,求实数的取值.
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5 . 已知集合.
(1)求;
(2)若,求的取值范围.
(1)求;
(2)若,求的取值范围.
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6 . 已知的定义域为,且恒成立.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性,并用定义证明你的结论.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性,并用定义证明你的结论.
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7 . 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.
(1)已知,利用上述性质,求函数的值域;
(2)对于(1)中的函数和函数,若,使得成立,求实数的值.
(1)已知,利用上述性质,求函数的值域;
(2)对于(1)中的函数和函数,若,使得成立,求实数的值.
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8 . 已知,求证:
(1);
(2).
(1);
(2).
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9 . (1)解不等式;
(2)解关于的不等式.
(2)解关于的不等式.
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10 . 已知函数.
(1)求的值;
(2)若,求的值域;
(3)若关于x的方程有三个连续的实数根,且,,求a的值.
(1)求的值;
(2)若,求的值域;
(3)若关于x的方程有三个连续的实数根,且,,求a的值.
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