1 . ，若，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

2 . 已知函数.
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.

3 . 已知且对任意，不等式无解，当实数取得最大值时，方程的解得个数为__________.

4 . 如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划出10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变.

(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记为停车方便,要求,写出关于的函数表达式；
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?

5 . 某作图软件的工作原理如下：给定，对于函数，用直线段链接各点，所得图形作为的图象.因而，该软件所绘与的图象完全重合.若其所绘与的图象也重合，则不可能等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 对于函数、、，如果存在实数、使得，那么称为、的生成函数.
（1）若，，，则是否分别为、的生成函数？并说明理由；
（2）设，，，，生成函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取，，生成函数图象的最低点坐标为，若对于任意正实数、且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数的值．

8 . 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

9 . 已知，是函数的两个相邻的零点.
（1）求；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．
（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

10 . 下列结论中：
①
②函数的图像关于点对称
③函数的图像的一条对称轴为
④
其中正确的结论序号为______．