组卷网 > 章节选题 > 第五章 三角函数
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解析
| 共计 15 道试题
1 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制,此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图,在正方形中,有4个全等的直角三角形,若图中的两锐角分别为,且小正方形与大正方形的面积之比为,则的值为________

   

2024-04-11更新 | 162次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州市昆山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2 . 雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705年)是伯努利家族代表人物之一,瑞士数学家,他酷爱数学,常常忘情地沉溺于数学之中.伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式.伯努利不等式的一种形式为:,则.伯努利不等式是数学中的一种重要不等式,它的应用非常广泛,尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用.已知,则(       
A.B.C.D.
2024-02-03更新 | 448次组卷 | 2卷引用:湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较的大小关系,并证明你的结论.
2024-01-27更新 | 860次组卷 | 6卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

4 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料,可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素,体现了数学的对称美,并且符合两个特点:一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线,左、右屋面曲线对称,可用圆弧拟合屋面曲线,且圆弧所对的圆心角为30°±2°;二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径,水平距离为半坡宽度,且.如图为某宋代建筑模型的结构图,其中A为屋脊,BC为檐口,且所对的圆心角所在圆的半径为4,,则(       

A.的长为
B.
C.若所在两圆的圆心距为,则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点
D.若所在两圆的圆心距为4,要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点,可将圆心角θ缩小
2024-01-06更新 | 331次组卷 | 3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(八)
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5 . 由倍角公式可知,可以表示为的二次多项式.一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得(       
A.B.
C.D.
2023-10-18更新 | 666次组卷 | 4卷引用:江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题
6 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
2023-06-21更新 | 894次组卷 | 6卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 由倍角公式可知,可以表示为的二次多项式.一般地,存在一个次多项式,…,),使得,这些多项式称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得(       
A.B.
C.D.
2023-06-19更新 | 332次组卷 | 1卷引用:山东省日照市2022-2023学年高一下学期期中校际联合考试数学试题
8 . 由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.一般地,存在一个次多项式,使得,这些多项式称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得(       
A.B.
C.D.
2023-05-11更新 | 466次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
9 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的悬链线问题,连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算,悬链线的函数方程为,并称其为双曲余弦函数.若恒成立,则实数m的取值范围为______

             

2022-03-27更新 | 1488次组卷 | 11卷引用:四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题
10 . 高斯是德国著名的数学家,人们称他为“数学王子”,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数(例如:),则称为高斯函数.已知函数,下列结论中不正确的是(       
A.函数是周期函数
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的值域是
D.函数只有一个零点
2022-01-28更新 | 1166次组卷 | 4卷引用:湖南省张家界市2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
共计 平均难度:一般