1 . 已知函数（）是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，，求的取值范围.
（3）若，且在上恒成立，求的范围.

2 . 任意实数均能写成它的整数部分与小数部分的和，即（其中表示不超过x的最大整数）. 比如：，其中 . 则下列的结论正确的是（    ）

A．

B．的取值范围为

C．不等式的解集为

D．已知函数，的值域是.

3 . 已知二次函数满足：关于的不等式的解集为且.
(1)求的表达式；
(2)若且在区间上的最小值为，求的取值范围.

4 . 已知函数
(1)若关于x的不等式的解集为，求a，的值；
(2)已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间D，存在，求正数a的最小值.

5 . 已知函数，.
(1)求关于的不等式的解集；
(2)若存在两不相等的实数，，使，且，求实数的取值范围.

6 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）当时，求的解集；
（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.