1 . 已知函数
，试根据下列要求研究函数
的性质.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：
是函数的一个周期；
（3）写出函数的单调区间（不必证明），并求函数的最值.
，试根据下列要求研究函数的性质.（1）求证：函数
是偶函数；（2）求证：
是函数的一个周期；（3）写出函数
的单调区间（不必证明），并求函数的最值.
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2021-03-24更新
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250次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第7章 7.2 余弦函数的图像与性质（已下线）第04讲 三角函数的图象和性质（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第15节 三角函数的的图象及性质沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第7章 正弦函数﹑余弦函数的图像与性质（B卷）
2 . 已知余切函数
.
（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数在区间
上单调递减.
.（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数
在区间上单调递减.
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2019-12-11更新
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249次组卷
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5卷引用：上海市静安区2017-2018学年高一下学期期末数学试题
上海市静安区2017-2018学年高一下学期期末数学试题（已下线）第7章 三角函数【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.4.2 正切函数的性质（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.4 正切函数的图像与性质 2 正切函数的性质
3 . 类比
的最小正周期的证明过程，求证：
的最小正周期为
．
的最小正周期的证明过程，求证：的最小正周期为．
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4 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并给出证明；
(2)求函数的最小值．
．(1)判断函数
的奇偶性，并给出证明；(2)求函数
的最小值．
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2022-08-17更新
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333次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第7章 第三节 课时4 正切函数的图象与性质
名校
解题方法
5 . 设函数
.
(1)证明：在
上单调递增；
(2)若方程
在
上有且仅有两个根
、
，证明：
.
.(1)证明：
在上单调递增；(2)若方程
在上有且仅有两个根、，证明：.
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2023-01-15更新
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348次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
6 . 已知函数
满足
．
(1)若当
时，
，求
、
、
的值；
(2)求函数的一个周期，并加以证明．
满足．(1)若当
时，，求、、的值；(2)求函数
的一个周期，并加以证明．
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名校
解题方法
7 . 定义函数
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：
.可得：
也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在
上严格增函数，再结合
，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数
为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)当
时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式
恒成立，求正整数m的最小值．
是奇函数．(1)求实数a的值；
(2)当
时，①判断
的单调性（不要求证明）；②对任意实数x，不等式
恒成立，求正整数m的最小值．
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2022-01-13更新
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1199次组卷
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5卷引用：河北省唐山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河北省唐山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）第5章 三角函数-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知定义在
的函数
，对任意
，恒有
成立.
（1）求证：函数是周期函数，并求出它的最小正周期T；
（2）若函数
（
，
，
）在一个周期内的图象如图所示，求出的解析式，写出它的对称轴的方程.
的函数，对任意，恒有成立.（1）求证：函数
是周期函数，并求出它的最小正周期T；（2）若函数
（，，）在一个周期内的图象如图所示，求出的解析式，写出它的对称轴的方程.
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10 . 已知集合
是满足下述性质的函数的全体：存在非零常数
，对于任意的
，都有
成立.
（1）设函数
，试证明：
；
（2）当
时，试说明函数的一个性质，并加以证明；
（3）若函数
，求实数
的取值范围.
是满足下述性质的函数的全体：存在非零常数，对于任意的，都有成立.（1）设函数
，试证明：；（2）当
时，试说明函数的一个性质，并加以证明；（3）若函数
，求实数的取值范围.
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2021-03-25更新
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138次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 单元测试卷
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 单元测试卷（已下线）第04讲 三角函数的图象和性质（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）阶段检测三 （基础过关）函数综合测试 A卷 - 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 测试卷
