2024·全国·模拟预测
1 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 音叉发出的纯音振动的数学模型是函数
，其中
表示时间，
表示纯音振动时音叉的位移.我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音振动的数学模型是函数
，则（ ）
，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移.我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音振动的数学模型是函数，则（ ）A． 的图象关于直线 对称 |
B．的图象的一个对称中心为点 |
C．在区间 上单调递减 |
D．在 上恰有2个零点 |
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解题方法
3 . 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线
，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．函数 是奇函数 |
B．函数 在区间上单调递减 |
C． ，使得 |
D． 的值为定值 |
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4 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正
边形的边长为
，其外接圆的半径为
，内切圆的半径为
.给出下列四个结论中，正确的是（ ）
边形的边长为，其外接圆的半径为，内切圆的半径为.给出下列四个结论中，正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即
，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：
，探究上述多项式，下列选项正确的是（ ）
倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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6 . 由倍角公式
可知，
可以表示为
的二次多项式.一般地，存在一个
次多项式
，使得
，这些多项式
称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
可知，可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-18更新
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673次组卷
|
4卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题（已下线）专题5.11 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 B提高卷（人教A）期末终极研习室2024届高三新高考改革数学适应性练习（6）（九省联考题型）
解题方法
7 . 黄金三角形有两种，一种是顶角为
的等腰三角形，另一种是顶角为
的等腰三角形.已知在顶角为的黄金三角形中，角对应边与角对应边的比值为
，这个值被称为黄金比例.若
，则下列说法正确的是（ ）
的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形.已知在顶角为的黄金三角形中，角对应边与角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例.若，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 由倍角公式
可知，
可以表示为
的二次多项式．一般地，存在一个
次多项式
（
，
，…，
），使得
，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
可知，可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式（，，…，），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家､天文学家阿布尔·威发首先引入，
这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割
，余割
.已知函数
，给出下列说法正确的是（ ）
这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法正确的是（ ）A．的定义域为 ； |
B．的最小正周期为 ； |
C．的值域为 ； |
D．图象的对称轴为直线 . |
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解题方法
10 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个
次多项式
，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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