2021年高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.2.2 奇偶性试题/习题及答案-组卷网

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21-22高一上·广东深圳·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

名校

1 . 已知定义在

上的函数

，
(1)求证：

为偶函数；
(2)用定义法证明

在

上单调递增.

2022-10-26更新 | 384次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

抽象函数的奇偶性

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

2 . （1）已知函数

，

，若对于任意实数

，

，都有

，求证：

为偶函数．
（2）若函数

的定义域为

（

），证明：

是偶函数，

是奇函数．

2021-11-26更新 | 328次组卷 | 4卷引用：苏教版(2019) 必修第一册过关检测第5章 5.4 函数的奇偶性

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2021高一·上海·专题练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的应用由周期性求函数的解析式

解题方法

奇偶性与周期性综合问题

3 . 设函数

是定义在

上的偶函数，且

对任意的

恒成立，且当

时，

.
（1）求证：

是以2为周期的函数（不需要证明2是

的最小正周期）；
（2）对于整数

，当

时，求函数

的解析式.

2021-08-31更新 | 330次组卷 | 3卷引用：第13讲函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）

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17-18高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

4 . 函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)确定

的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式

．

2023-12-11更新 | 731次组卷 | 42卷引用：【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00113】

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17-18高一上·北京东城·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断求解析式中的参数值

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

5 . 已知函数

，且

．
(1)判断并证明函数

在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数

在

上单调递增；
(3)求函数

在区间

上的最大值与最小值．

2023-11-07更新 | 325次组卷 | 14卷引用：云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一下学期见面考数学试题

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11-12高三上·安徽蚌埠·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

6 . 已知函数

是定义在

上的函数．
(1)用定义法证明函数

在

上是增函数；
(2)解不等式

．

2023-10-12更新 | 1303次组卷 | 18卷引用：专题5.1 任意角和弧度制-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）

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19-20高一上·云南曲靖·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性单调性与奇偶性综合问题

7 . 已知定义域为

的函数

满足对任意

，都有

．
(1)求证：

是偶函数；
(2)设

时

，
①求证：

在

上是减函数；
②求不等式

的解集．

2023-09-29更新 | 1897次组卷 | 12卷引用：专题07 《函数概念与性质》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）

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20-21高一下·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用判断证明抽象函数的周期性

解题方法

奇偶性与周期性综合问题

8 . 已知函数

是R上的偶函数，

是R上的奇函数，且

，求证：

是周期函数.

2023-04-11更新 | 339次组卷 | 2卷引用：1.1周期变化同步习题-2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

9 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1717次组卷 | 152卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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15-16高一上·甘肃金昌·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

10 . 函数

是R上的偶函数，且当

时，函数的解析式为

(1)用定义证明

在

上是减函数；
(2)求当

时，函数的解析式．

2022-12-21更新 | 433次组卷 | 16卷引用：沪教版(2020) 必修第一册领航者一课一练第5章每周一练（3）

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