名校
1 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)若
，求m的取值范围．
参考公式:
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：
是R上的增函数；(3)若
，求m的取值范围．参考公式:
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2023-01-04更新
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234次组卷
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2卷引用：广西钟山县钟山中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 已知定义在
上的函数
，
(1)求证：
为偶函数；
(2)用定义法证明在
上单调递增.
上的函数，(1)求证：
为偶函数；(2)用定义法证明
在上单调递增.
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名校
3 . 已知函数
是定义在区间
上的奇函数，且
.
(1)用定义法证明函数在区间上单调递增；
(2)设
，求证：
是偶函数，
是奇函数.
是定义在区间上的奇函数，且.(1)用定义法证明函数
在区间上单调递增；(2)设
，求证：是偶函数，是奇函数.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
对任意x，
，总有
，且当
时，都有
成立，且
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在R上单调递减；
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
对任意x，，总有，且当时，都有成立，且.（1）求证：函数
是奇函数；（2）利用函数的单调性定义证明
在R上单调递减；（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-10-28更新
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884次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
5 . （1）已知函数，
，若对于任意实数
，
，都有
，求证：为偶函数．
（2）若函数的定义域为
（
），证明：
是偶函数，
是奇函数．
，，若对于任意实数，，都有，求证：为偶函数．（2）若函数
的定义域为（），证明：是偶函数，是奇函数．
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2021-11-26更新
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329次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性
苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结（1）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 设函数
.
(1)求
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：
.
.(1)求
的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)求证：
.
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2021-11-16更新
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200次组卷
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2卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知函数满足下列条件：
①
，
，
；
②对任意
、
，都有
；
③当
时，
；当
时，
．
试解决下列问题：
(1)求证：当时，
；
(2)判断在
上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求实数
的取值范围．
满足下列条件：①
，，；②对任意
、，都有；③当
时，；当时，．试解决下列问题：
(1)求证：当
时，；(2)判断
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求实数的取值范围．
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2021高一·上海·专题练习
解题方法
8 . 设函数是定义在
上的偶函数，且
对任意的
恒成立，且当
时，
.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数
，当
时，求函数的解析式.
是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.（1）求证：
是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；（2）对于整数
，当时，求函数的解析式.
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2021-08-31更新
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330次组卷
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3卷引用：第13讲 函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
（已下线）第13讲 函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）第5章 函数概念与性质 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（6大易错与5大拓展）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
9 . 已知函数
．
(1)求
；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在
上单调递减．
．(1)求
；(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在
上单调递减．
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名校
10 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求证：在
上单调递减.
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)求证：
在上单调递减.
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