名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）点
是棱
的中点，点P在底面
内的射影为点
，证明：
平面
；
（3）求直线和平面所成角的大小.
中，是边长为1的正三角形，，.（1）求证：
；（2）点
是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；（3）求直线
和平面所成角的大小.
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2 . 如图，
是平行四边形，
平面, 
//
,
，
，
．
（1）证明：
//平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（4）求二面角
的平面角的正切值．
是平行四边形，平面, //,，，．（1）证明：
//平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值；（4）求二面角
的平面角的正切值．
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3 . 已知圆
，直线
(1)证明：不论
取什么实数时，直线
与圆
恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．
，直线(1)证明：不论
取什么实数时，直线与圆恒交于两点；(2)求直线
被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．
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4 . 如图，在正方体
中，棱长为1，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角的余弦值.
中，棱长为1， (1)求证：
平面；(2)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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名校
5 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．
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6 . 如图，已知在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，E、F分别是
的中点．
平面
；
(2)求与平面所成角的余弦值．
中，底面是矩形，平面，，，E、F分别是的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的余弦值．
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2023-12-10更新
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561次组卷
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4卷引用：天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省咸宁市东方外国语学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，六棱锥
的底面是边长为1的正六边形，平面，
.
平面；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线
与平面所的成角.
的底面是边长为1的正六边形，平面，.
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所的成角.
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2024-01-30更新
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1427次组卷
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4卷引用：天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，
平面，
分别是
的中点，其中
.
(1)求证：
平面PDB；
(2)求证：平面PDB.
(3)求点
到直线
的距离
(4)求直线
与直线所成角的正弦值
的底面是正方形，平面，分别是的中点，其中. (1)求证：
平面PDB；(2)求证：
平面PDB.(3)求点
到直线的距离(4)求直线
与直线所成角的正弦值
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9 . 如图，已知正方体.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)求直线
与平面所成的角的大小.
. (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成的角的大小.
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解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
(1)求证：
平面PDB；
(2)求证：平面PDB.
的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点. (1)求证：
平面PDB；(2)求证：
平面PDB.
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2023-07-27更新
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975次组卷
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3卷引用：2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题
