1 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，三棱柱中，平面，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.

（1）求证：平面；
（2）若二面角为45°，
①证明：平面平面；
②求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，为线段上一点，，且为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，长方体中，,G是上的动点．
(l)求证：平面ADG；
(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求四棱锥的体积.

9 . 如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，平面平面，为的中点，，垂足为．
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求三棱锥的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.