1 . 某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共有名工人参加，他们的成绩都分布在内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在分及分以上的为优秀.

（1）求图中的值；
（2）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（3）某工厂车间有名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为优秀的工人中任选两人，求这两人成绩均低于分的概率.

2 . 公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究“完全数”的人.完全数是一种特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.若从集合中随机抽取两个数，则这两个数中有完全数的概率是______.

3 . 按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的大姓氏：

赵	钱	孙	李	周	吴	郑	王	冯	陈	褚	卫
蒋	沈	韩	杨	朱	秦	尤	许	何	吕	施	张

表2记录了年中国人口最多的前大姓氏：

李	王	张	刘	陈
杨	赵	黄	周	吴

从《百家姓》开头的大姓氏中随机选取个姓氏，则这个姓氏至少有个是年中国人口最多的前大姓氏的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.

乘坐站数x
票价（元）	1	2	3

（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？
（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.

5 . 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：

（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.

6 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼 让斑马线”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：，.

7 . 某幼儿园从新入学的女童中，随机抽取50名，其身高（单位：）的频率分布表如下：

分组（身高）
频数（人数）

（1）完成下列频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法从身高在和的女童中共抽取4人，其中身高在的有几人？
（3）在（2）中抽取的4个女童中，任取2名，求身高在和中各有1人的概率.

8 . 有三位环保专家从四个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，三位专家选取的城市可以相同，也可以不同.
（1）求三位环保专家选取的城市各不相同的概率；
（2）设选取某一城市的环保专家有人，求的分布列及数学期望.

9 . 从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介
于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……
第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数
相同，第六组的人数为4人．

（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为cm，cm，事件，事件，求概率．

10 . 某数学老师对本校2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图：

得到频率分布如下：

分数段 （分）	[50， 70）	[70， 90）	[90， 110）	[110， 130）	[130， 150]	总计
频数				b
频率	a	0．25

（1）求表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150]范围内为及格）；
（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．