1 . 如图，小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10个棋子，其中A棋1个，B棋2个，C棋3个，D棋4个，

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；
②A棋胜B棋，C棋；B棋胜C棋，D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负，
(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
(3)已知小玲先摸一个棋，小军在剩余的9个棋中随机摸一个，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？

2 . 1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省､市､自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年11月），已知某地区有50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)根据频率分布直方图估计学生成绩的平均数a和中位数b的值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲根据上表在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的原则抽取3份进行审阅，已知A同学的成绩是105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.

3 . 某山村海拔较高，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.民政部门为此组建了精准扶贫队对该村进行定点帮扶，扶贫组在实地调研后，立足当地独特优势，大力发展乡村经济，带动全村父老乡亲脱贫奔小康.为了解贫困户的帮扶情况，该地民政部门从本村的贫困户中随机抽取100户对去年的年收入进行了一个抽样调查，得到如下表所示的频数表：

收入（千元）
频数	15	10	35	20	10	10

(1)估计本村的贫困户的年收入的众数、第75百分位数；
(2)用分层抽样的方法从这100户贫困户抽取20户贫困户进行帮扶，若再从抽样调查收入在和的贫困户中随机选取2户作为重点帮扶对象，求至少有一户来自收入在千元的概率；

4 . 现有两个红球（记为，），两个白球（记为，），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率.

5 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
   
（1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.

6 . 先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0．
（1）试写出这个试验的样本空间；
（2）写出“三次结果对应数字之和为1”所包含的样本点；
（3）记事件为“三次结果对应数字之和不小于2”，求．