1 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；
（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.
（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；
（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.
方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
参考数据：.

2 . 某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况，经调查统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下的频率分布直方图：

若月薪落在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈1500元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（1）现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生？
（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率；
（3）位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人，现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：
方案一：按每人一个月薪水的10%收取；
方案二：月薪高于样本平均数的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用．
问：哪一种收费方案最终总费用更少？

3 . 某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

质量指标值		或	或
等级	一等品	二等品	三等品

该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数（同一区间数据用该区间数据的中点值代表）；
（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值在区间和内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间 的概率；
（3）该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：

件数
天数	20	30	40	10

该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有，两种设备可供选择.设备每台每天最多可以加工30件，每天维护费用为500元/台；设备每台每天最多可以加工4件，每天维护费用为80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台设备和800台设备；
方案二：购买200台设备和450台设备.
假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数（同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用，两种设备后的日增加的利润（日增加的利润日增加的收入日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案更好？

4 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量(单位：克)分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）现按分层抽样的方法从质量为[250，300)，[300，350)内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350)内的概率；
（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A方案：所有芒果以10元/千克收购；B方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

5 . 某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；
（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，
方案一：每满80元可立减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．
若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.

6 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人次数学考试的成绩，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩(分)
乙的成绩(分)

(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进入复赛的可能性更大?并说明理由.

7 . 上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）．

（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打8.5折；
方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

8 . 某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞只，其质量分别在
（单位：克），经统计分布直方图如图所示.

（1）求这组数据的众数；
（2）现按分层抽样从质量为的水产品种随机抽取只，在从这只中随机抽取只，求这只水产品恰有只在内的概率；
（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约只要出售，经销商提出如下两种方案：
方案A：所有水产品以元/只收购；
方案B：对于质量低于克的水产品以元/只收购，不低于克的以元/只收购，
通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？

9 . 为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.
（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自元和元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.

方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.

10 . 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A.所有零件均以50元/百克收购；
B.质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.