1 . 素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”.在不超过的素数中，任选两个不同的素数､()，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件､､发生的概率分别为､､，则下列关系式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 一次性从装有3个红球，2个白球的盒子中随机抽取2个球，则抽取的2个球全是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革.目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式.为了解学生参与在线教育情况，某区从名高一学生中随机抽取了名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式).

教育模式人数(人)	在线测评	在线课堂	自主学习	线下延伸
	√	√		√
		√
	√	√
	√		√	√
		√		√
	√		√

（1）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；
（2）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取人，现从这人中随机抽取人，求这人都参与线下延伸教育模式的概率.

4 . 同济大学携手全国多所重点高中共同推出“苗圃计划”，选拔特长突出、富有发展潜质的优秀高中生，并对这些学生施行中学与大学贯通式培养，现有、两位学生争取一个土木工程专业指标，10位考官对这两位学生进行综合考评并打分，得到下表：

考官 学生	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	656	647	661	681	672	664	669	659	666	675
B	668	685	648	663	672	649	658	667	655	675

根据表格回答下列问题：
（1）请将下面的茎叶图补充完整；

（2）计算这10位考官给、两位学生打分的平均数，并根据平均数判断哪位学生的成绩更优秀；
（3）打分后，学校招生处从给、两位学生打665分以上的考官中各任抽一人，对、两位学生进行点评，求恰好抽到不同考官点评的概率．

5 . 食物链亦称“营养链”，是指在生态系统中，各种生物为维持其本身的生命活动，必须以其他生物为食物的一种由食物联结起来的链锁关系．这种摄食关系，实际上是太阳能从一种生物转到另一种生物的关系，也即物质能量通过食物链的方式流动和转换．如图为某个生态系统中的食物链，若从鹰、麻雀、兔、田鼠以及蝗虫中任意选取两种生物，则这两种生物恰好构成摄食关系的概率为______．

6 . “双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络促销平台从消费者中随机抽取500名调查他们的消费金额(单位：元，都在区间内)，得到如下频数分布表，其中消费金额在，，内的频数成等比数列.

消费金额/元
频数	40	60	120	140			20

（1）求，的值；
（2）用频率估计概率，求消费金额不少于1100元的概率；
（3）用分层抽样的方法从消费金额在，，内的消费者中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人中消费金额来自不同分组的概率.

7 . 某医院计划招聘医生壮大医疗队伍，经过初步筛选，现有符合要求的30名应聘者，医院决定通过笔试和面试来确定最终人选．下表是30名应聘者笔试成绩（满分100分，单位：分）的频率分布表

组别	分组	频数	频率
第一组		6	0．2
第二组			0．3
第三组
第四组		3	0．1
合计		30	1

（1）求频率分布表中，，的值，并估计参加笔试的这30名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从笔试成绩不低于80分的应聘者中按照分层抽样的方法抽取5人进行调查，再从这5人中抽取2人，求这2人来自不同组别的概率

8 . 将一个正方体的5个面均涂上红色，第6个面涂上蓝色，然后将其分割成27个同样大小的小正方体，则从至少有一个面涂色的小正方体中任取一个，取到恰有2个面涂色且涂不同颜色的小正方体的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某班级开展数学能力竞赛，随机抽取5名学生对他们的数学运算能力和数学抽象能力进行检查和评分，其评分情况如下表所示:

学生编号	1	2	3	4	5
数学运算能力评分	75	80	85	90	95
数学抽象能力评分	85	87	88	92	98

（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;
（2）现从5名学生中任意抽取两名学生组成一组，若这两名学生的数学运算能力和数学抽象能力的评分均不低于85分，则组成“最佳搭档”，求该组被评为“最佳搭档”的概率.
参考公式:，；
参考数据:，.

10 . 手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；
（2）若该单位有职工200人，从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率.