2022年高中数学北师大版必修3 2.1 古典概型的特征和概率计算公式试题/习题及答案-组卷网

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

1 . 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；
(2)在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率；
(3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1）

2022-11-08更新 | 2402次组卷 | 5卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学（A卷）试题

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21-22高一下·广西柳州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率根据频率分布直方图计算众数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组

，第二组

，第三组

，第四组

，第五组

，得到频率分布直方图如图所示.

(1)估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.

2022-06-30更新 | 945次组卷 | 8卷引用：广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

写出基本事件计算古典概型问题的概率

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是______．

2022-04-19更新 | 1281次组卷 | 8卷引用：沪教版(2020) 必修第三册精准辅导第12章 12.2（2）等可能性（续）

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2022·江苏·一模

多选题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率

4 . 若数列

的通项公式为

，记在数列

的前

项中任取两项都是正数的概率为

，则（）

A．

B．

C．

D．

.

2022-01-11更新 | 2003次组卷 | 3卷引用：江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题

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19-20高二下·海南海口·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

数字排列问题分组分配问题有放回与无放回问题的概率

名校

解题方法

分类与整合思想

5 . 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.

2020-06-20更新 | 2777次组卷 | 16卷引用：专题08 计数原理（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）

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11-12高二下·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)下表是年龄的频率分布表，求正整数a，b的值．

区间
人数	50	50		150

(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？
(3)在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

2023-03-01更新 | 345次组卷 | 29卷引用：福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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2020·内蒙古赤峰·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

数字排列问题计算古典概型问题的概率

解题方法

分类分步问题

7 . 验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止

），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.