解题方法
1 . 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车
年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在
岁以下的客户中抽取
位归为
组，从年龄在岁（含岁）以上的客户中抽取位归为
组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图:
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值；
(2)在
两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于
的客户中各随机抽取位客户，求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率
(3)试比较两组客户数据方差的大小.（结论不要求证明）
年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在岁以下的客户中抽取位归为组，从年龄在岁（含岁）以上的客户中抽取位归为组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图:注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.
(1)分别求出
组客户与组客户“实际平均续航里程数”的平均值；(2)在
两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取位客户，求组客户的“实际平均续航里程数”不小于组客户的“实际平均续航里程数”的概率(3)试比较
两组客户数据方差的大小.（结论不要求证明）
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名校
解题方法
2 . 为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来检测培育的某种植物的生长情况，现分别从
三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
假设所有植株的生产情况相互独立．从三组各随机选1株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，
组选出的植株记为丙．
(1)求丙的高度小于15厘米的概率；
(2)求甲的高度大于乙的高度的概率；
(3)表格中所有数据的平均数记
．从三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次14，16，15（单位：厘米）．这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为
，试比较和的大小．（结论不要求证明）
三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
三组各随机选1株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．(1)求丙的高度小于15厘米的概率；
(2)求甲的高度大于乙的高度的概率；
(3)表格中所有数据的平均数记
．从三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次14，16，15（单位：厘米）．这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）
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名校
3 . 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
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解题方法
4 . 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
| 名称 | 发射时间 | 飞行时长 |
| 神舟一号 | 1999年11月20日 | 21小时11分 |
| 神舟二号 | 2001年1月10日 | 6天18小时22分 |
| 神舟三号 | 2002年3月25日 | 6天18小时39分 |
| 神舟四号 | 2002年12月30日 | 6天18小时36分 |
| 神舟五号 | 2003年10月15日 | 21小时28分 |
| 神舟六号 | 2005年10月12日 | 4天19小时32分 |
| 神舟七号 | 2008年9月25日 | 2天20小时30分 |
| 神舟八号 | 2011年11月1日 | 16天 |
| 神舟九号 | 2012年6月16日 | 13天 |
| 神舟十号 | 2013年6月11日 | 15天 |
| 神舟十一号 | 2016年10月17日 | 32天 |
| 神舟十二号 | 2021年6月17日 | 3个月 |
| 神舟十三号 | 2021年10月16日 | 6个月 |
| 神舟十四号 | 2022年6月5日 | 6个月 |
| 神舟十五号 | 2022年11月29日 | 预计6个月 |
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
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2023-01-06更新
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484次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
解题方法
5 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在，，三组中，其中a，b，
．当数据a，b，c的方差
最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）
，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在
和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在
，，三组中，其中a，b，．当数据a，b，c的方差最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）
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2023-03-01更新
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562次组卷
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7卷引用：北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题
北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）（已下线）10.1 随机事件与概率（精练）（2）（已下线）第25讲 随机事件的概率（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）数学（北京卷01）
2022·安徽芜湖·模拟预测
名校
解题方法
6 . 由于发现新冠阳性感染者，2022年4月17日-23日芜湖市主城区实施静态管理，最终控制了疫情.初三、高三学生于27日返校复课，返校前需提供48小时核酸检测阴性证明.为配合核酸检测，我市从3名护士和2名医生中随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当
时，关于
，
，
的方程
没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数
，方程存在正整数解的概率为______ ．
时，关于，，的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为
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2021-08-02更新
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327次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
8 . 为了解某校学生的体育锻炼情况，现采用随机抽样的方式从该校的，两个年级中各抽取6名学生进行体育水平测试测试，得分如下（满分100分） ：
年级6名学生的体育测试得分分别为：73，62，86，78，91，84.
年级6名学生的体育测试得分分别为：92，61，85，87，77，72.
已知在体育测试中，将得分大于84分的学生记为体育水平优秀.
（Ⅰ）分别估计，两个年级的学生体育水平优秀的概率；
（Ⅱ）从，两个年级分别随机抽取2名学生，估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率；
（Ⅲ）记，两个年级6名样本学生体育测试得分数据的方差分别为
，
，试比较与的大小.（结论不要求证明）
，两个年级中各抽取6名学生进行体育水平测试测试，得分如下（满分100分） ：年级6名学生的体育测试得分分别为：73，62，86，78，91，84.年级6名学生的体育测试得分分别为：92，61，85，87，77，72.已知在体育测试中，将得分大于84分的学生记为体育水平优秀.
（Ⅰ）分别估计
，两个年级的学生体育水平优秀的概率；（Ⅱ）从
，两个年级分别随机抽取2名学生，估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率；（Ⅲ）记
，两个年级6名样本学生体育测试得分数据的方差分别为，，试比较与的大小.（结论不要求证明）
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2020-10-23更新
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250次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题
19-20高三·西藏·阶段练习
名校
9 . 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解，两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取，两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
已知，两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.
（1）求
的值；
（2）判断，两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；
（3）从被测试的手机中随机抽取，型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.
（注：个数据
的方差
，其中
为数据的平均数）
，两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取，两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：| 手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| A型待机时间（h） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
| B型待机时间（h） | 118 | 123 | 127 | 120 |
|
，两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.（1）求
的值；（2）判断
，两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；（3）从被测试的手机中随机抽取
，型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.（注：
个数据的方差，其中为数据的平均数）
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2020-11-05更新
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692次组卷
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5卷引用：第十章 概率 单元测试卷（强化卷）
（已下线）第十章 概率 单元测试卷（强化卷）西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第二次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第二次月考数学（文）试题第五章 统计与概率（综合测试）-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题16-19题
19-20高一·全国·课后作业
10 . 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为），另一种是隐性基因（记为
）；基因总是成对出现（如
、
、
、
），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻，两人成对的基因都是，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率.
），另一种是隐性基因（记为）；基因总是成对出现（如、、、），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻，两人成对的基因都是，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率.
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2020-02-06更新
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652次组卷
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6卷引用：模块一 专题10 概率
（已下线）模块一 专题10 概率人教B版（2019）必修第二册课本例题5.3.3 古典概型人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.3 古典概型（已下线）【新教材精创】5.3.3+古典概型（第1课时）导学案（1）-人教B版高中数学必修第二册（已下线）15.2 随机事件的概率（已下线）第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.3 古典概型
