1 . 几何证明选讲
如图，过点分别作⊙的切线与割线，为切点，与⊙交于两点，圆心在的内部，，与交于点.
（1）在线段上是否存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若，证明：.

2 . 几何证明选讲
如图，是圆的直径，，且．

（1）求证：；
（2）求的值．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）求证：；
（2）当，时，求的长.

4 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，直线经过圆上的点，并且，圆交直线于点，其中在线段上.连结，.

（1）证明：直线是圆的切线；
（2）若，圆的半径为，求的长.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如下图，于点，以为直径的圆与交于点．

（1）求证：；
（2）若，点在线段上移动，，与圆相交于点，求的最大值．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图是直径，是切线，交与点．

（Ⅰ）若为中点，求证：是切线；
（Ⅱ）若，求的大小．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如下图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的
切线交的延长线于点.

（I）求证：；
（II）若的半径为，，求的长.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是圆的直径，直线与圆相切于点，弦的延长线交于点，若.

（1）求证：；
（2）若，求的长.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，为的切线，点为上不同于、的一点，为的平分线，且分别与交于，与交于，与交于，连接、．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，△内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的角平分线交和圆于点、，且．

（1）求的比值；
（2）求的值．