1 . 如图是体育公园步道示意图.从A处测得点B在北偏东,测得点C在北偏东,在点C处测得点B在北偏西,米.
(1)求步道的长度(结果保留根号);
(2)游客中心Q在点A的正东方向,步道与步道交于点P,测得,小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心,小明跑步的速度是每分钟米,请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米,他俩可同时到达游客中心.(结果精确到0.1)(参考数据:,,)
(1)求步道的长度(结果保留根号);
(2)游客中心Q在点A的正东方向,步道与步道交于点P,测得,小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心,小明跑步的速度是每分钟米,请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米,他俩可同时到达游客中心.(结果精确到0.1)(参考数据:,,)
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2 . 已知函数与图象的交点为,,,则不等式的解为( )
A.或 | B.或或 |
C.或 | D.或 |
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3 . 如图,正方形的对角线相交于点,点又是正方形的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.下列结论正确的有( )
A.; |
B.正方形绕点旋转时,四边形的面积随的长度变化而变化; |
C.△BEF周长的最小值为; |
D. |
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4 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中,.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
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5 . 圆内切于正三角形,半径为R,圆与圆及,均相切,圆的半径为r,则等于( )
A.4 | B.2 | C.3 | D.5 |
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6 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设①,则②,
①+②,得.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以,③,所以.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:=_____ .
解:设①,则②,
①+②,得.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以,③,所以.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:=
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7 . 如图,以的两边分别向外作等边和等边,与交于点P,已知.
(1)求证:;
(2)求的度数及的长;
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心(三边中线的交点),连接,作出图象,求的长.
(1)求证:;
(2)求的度数及的长;
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心(三边中线的交点),连接,作出图象,求的长.
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8 . (1)计算:
(2)已知,,求的值.
(2)已知,,求的值.
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9 . 已知等式
(1)若均为正整数,求的值;
(2)设,分别是分式中的取(>>2)时所对应的值,试比较的大小,说明理由.
(1)若均为正整数,求的值;
(2)设,分别是分式中的取(>>2)时所对应的值,试比较的大小,说明理由.
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10 . 在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.王小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则______ .
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2023-11-23更新
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72次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题