1 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足．
(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数；
(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．

2 . 正数，满足，求证：．

3 . 在△ABC中，.则____________ .

4 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为，其焦距为2c.点在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 我们知道，目前最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有一到六个洞(或数字)，其相对两面之数字和必为七.显然，掷一次六面骰，只能产生六个数之一(正上面).现欲要求你设计一个“十进制骰”，使其掷一次能产生0~9这十个数之一，而且每个数字产生的可能性一样.请问：你能设计出这样的骰子吗?若能，请写出你的设计方案；若不能，写出理由.

6 . 若(a+b)ⁿ的展开式中有连续三项的二项式系数成等差数列，则最大的三位正整数n=____________ .

7 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：.

8 . 求平面区域的面积为____________ .

9 . 若半径的空心球内部装有四个半径为r的实心球，则r所能取得的最大值为____________.

10 . 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为

A．0

B．1

C．2

D．3