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解析
| 共计 16 道试题
1 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
2023-11-10更新 | 518次组卷 | 3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 对于正整数,最接近的正整数设为,如,记,从全体正整数中除去所有,余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列,则数列的前8项和为_________.
2023-02-03更新 | 784次组卷 | 3卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 若集合,则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数,可以给出整数集的一个次划分,其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合,称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算,如,(其中除以的余数).根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法,因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了,但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算,则称它能构成素域.那么下面说法错误的是(       
A.能构成素域当且仅当是素数B.
C.是最小的素域(元素个数最少)D.
2022-09-30更新 | 1626次组卷 | 3卷引用:上海交通大学附属中学2022-2023学年高一上学期摸底数学试题
4 . 设A是由个实数组成的2行n列的矩阵,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记为所有这样的矩阵构成的集合.记A的第一行各数之和,A的第二行各数之和,A的第i列各数之和.记、…、中的最小值.
(1)若矩阵,求
(2)对所有的矩阵,求的最大值;
(3)给定,对所有的矩阵,求的最大值.
2022-05-28更新 | 447次组卷 | 3卷引用:上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题
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5 . 已知实数满足,则的最大值为(       
A.3B.9C.18D.27
2021-11-13更新 | 578次组卷 | 1卷引用:上海市上海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
6 . 设,满足:关于x的方程恰有三个不同的实数解,且,则的值为_____
2021-03-22更新 | 851次组卷 | 2卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(一)数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
名校
7 . 若正整数的二进制表示是,这里(),称有穷数列1,的生成数列,设是一个给定的实数,称的生成数.
(1)求的生成数列的项数;
(2)求由的生成数列的前项的和(用表示);
(3)若实数满足,证明:存在无穷多个正整数,使得不存在正整数满足.
2020-12-13更新 | 659次组卷 | 4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三上学期12月月考数学试题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
名校
8 . 设为正整数,区间(其中)同时满足下列两个条件:①对任意,存在使得;②对任意,存在,使得,其中表示除外的个集合的并集.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
9 . 已知数列,则当时,下列判断不一定正确的是(       
A.B.
C.D.存在正整数k,当时,恒成立
10 . 有限个元素组成的集合为,集合中的元素个数记为,定义,集合的个数记为,当,称集合具有性质.
(1)设集合具有性质,判断集合中的三个元素是否能组成等差数列,请说明理由;
(2) 设正数列的前项和为,满足,其中,数列中的前项:组成的集合记作,将集合中的所有元素从小到大排序,即满足,求
(3) 已知集合,其中数列是等比数列,,且公比是有理数,判断集合是否具有性质,说明理由.
共计 平均难度:一般