1 . 设,且,则满足要求的数列的个数是__________ .
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2 . ,,则不超过2024的正整数中可以作为函数值的个数为______
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3 . 设,,则=______
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4 . 设双曲线Γ:,,B,C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B,C处的切线,点D满足,则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____ .(写出1个即可).
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解题方法
5 . 若是棱长为的正四面体内一点,以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________ .
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名校
6 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“可爱数”.比如,16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起,第2023个“可爱数”是__________ .
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名校
7 . 设集合,现对的任意一非空子集,令表示X中最大数与最小数之和,则所有这样的的算术平均数为__________ .
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8 . 已知点,过点的直线上有一个动点,则的最小值为
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9 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数,且周长是面积的整数倍,则称其为“三角形”,则这样的“三角形”共有______ 个.
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10 . 八张标有,,,,,,,的正方形卡片构成下图.现逐一取走这些卡片,要求每次取走一张卡片时,该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边(例如可按,,,,,,,的次序取走卡片,但不可按,,,,,,,的次序取走卡片),则取走这八张卡片的不同次序的数目为______ .
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