1 . 已知正数
满足
，求
的最小值.
满足，求的最小值.
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2013高三·湖北·竞赛
2 . 设
为椭圆
内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.
(1)证明:直线
的斜率为定值;
(2)过点
作的平行线,与椭圆交于
两点,证明:点平分线段
.
为椭圆内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.(1)证明:直线
的斜率为定值;(2)过点
作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
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3 . 已知数列
中，
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切
，有
中，，且（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切
，有
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2018-12-25更新
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644次组卷
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4卷引用：2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
4 . 对任意正整数
，定义函数
如下：
①
；
②
；
③
.
（1）求的解析式；
（2）设
是数列的前
项和，证明：
.
，定义函数如下：①
；②
；③
.（1）求
的解析式；（2）设
是数列的前项和，证明：.
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2011高三·湖北·竞赛
5 . 已知椭圆
:
，过点
而不过点
的动直线
与椭圆交于
、
两点.
（1）求
；
（2）记
的面积为
，证明：
.
:，过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.（1）求
；（2）记
的面积为，证明：.
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6 . 过直线
上一动点（不在
轴上）作抛物线
的两切线，
、
为切点，直线
、
分别与轴交于点、.证明：
（1）直线
恒过一定点；
（2）
的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值.
上一动点（不在轴上）作抛物线的两切线，、为切点，直线、分别与轴交于点、.证明：（1）直线
恒过一定点；（2）
的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值.
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7 . 已知
为坐标原点，
，点为直线
上的动点，
的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
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8 . 过抛物线
外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：
（1）
；
（2）
.
外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：（1）
；（2）
.
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2018-12-04更新
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236次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题
9 . 已知数列满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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2014高三·湖北·竞赛
10 . 设、为双曲线
上的两点，
为线段的中点，线段的垂直平分线与双曲线交于、
两点
（1）确定
的取值范围
（2）试判断、、、四点是否共圆？并说明理由
、为双曲线上的两点，为线段的中点，线段的垂直平分线与双曲线交于、两点（1）确定
的取值范围（2）试判断
、、、四点是否共圆？并说明理由
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